1006. 笨阶乘

题述

通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

例如，clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

示例 1：

输入：4
输出：7
解释：7 = 4 * 3 / 2 + 1

示例 2：

输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

提示：

1. 1 <= N <= 10000
2. -2^31 <= answer <= 2^31 - 1 （答案保证符合 32 位整数。）

思路

我看到题目先是感觉可以用栈来当算术表达式题来做，但是自己还不太熟悉，考虑到应该有更简单的解法就手算了前几项，尝试找规律。

1！=1

2！=2

3！=6

4！=7

乍一看，看起来没啥规律，草稿纸上多写了几个，慢慢发现好像是有规律可循的。

注意，后来我检查了一下，发现12! 和13! 那里答案写错了，应该是12!=13，13!=14+1=15，不过问题不大，懒得改了，反正右边的规律没变~

好像python不考虑数据范围直接写也没啥事，就直接用python了。

Python3解法（打表+找规律）

前4项打表，后面的根据规律写出python代码，如下：

import math
def clumsy(N: int) -> int:
    dic = {1: 1, 2: 2, 3: 6, 4: 7}
    if N <= 4:
        return dic[N]
    else:
        t = N % 4
        res = math.floor(N * (N - 1) / (N - 2))
        if t == 0:
            return res
        elif t == 3:
            return res - 2
        else:
            return res + 1

这里需要注意的就是floor函数用的范围是(N * (N - 1) / (N - 2))（也不知道能不能直接用内置函数hhh，不管了）

C++解法（打表+找规律）

一开始不知道为啥warning了，后来发现解决方案了，必须要有返回值，不能因为if有些分支没有返回值而遗漏。此外，要注意floor操作的类型转换，我这里用static_cast\<double\>转浮点之后再隐式转换成int实现。

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <map>
int clumsy(int N) {
	std::map<int, int> um = {{ 1, 1 }, { 2, 2 }, { 3, 6 }, {4, 7} };
	if (N <= 4) {
		return um[N];
	} else {
		int t = N % 4;
		int res = static_cast<double>(N * (N - 1) / (N - 2));
		if (t == 0) {
			return res;
		} else if (t == 3) {
			return res - 2;
		} else {
			return res + 1;
		}
	}
}

其它解法可以看看别人的，Leetcode题解指路